如图, 在正四棱柱 $A B C D-A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ 中, $A A^{\prime}=2 A B=4, O$ 为此正四棱柱的外接球球心, 下列说法正确的是
A. $B C \perp A B^{\prime}$
B. 球 $O$ 的表面积为 $20 \pi$
C. 点 $O$ 到 $A D$ 的距离为 $\sqrt{5}$
D. 四棱锥 $O-A B C D$ 的表面积为 $4+4 \sqrt{5}$