如图, 圆锥的母线长为 2 , 点 $M$ 为母线 $A B$ 的中点, 从点 $M$ 处拉一条绳子绕圆锥的侧面转一周到达 $B$ 点, 这条绳子的长度最短值为 $\sqrt{5}$, 则此圆锥的表面积为 ( )
A. $\pi$
B. $\frac{5}{4} \pi$
C. $\frac{3}{2} \pi$
D. $2 \pi$