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已知函数 $f(x)=x \cdot \cos x, x \in \mathbf{R}$, 则下列说法正确的有 ( )
A. 是奇函数     B. 是周期函数     C. 曲线在点 $(\pi, f(\pi))$ 处的切线方程为 $x+y=0$     D. 在区间 $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ 上, 单调递增         
不再提醒