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在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$.
(1) 证明: $\tan \frac{A}{2}=\frac{1-\cos A}{\sin A}=\frac{\sin A}{1+\cos A}$;
(2) 若 $a, b, c$ 成等比数列.
(i) 设 $\frac{b}{a}=q$, 求 $q$ 的取值范围;
(ii) 求 $\tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2}$ 的取值范围.
                        
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