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设 $S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和, 满足 $S_n=1-a_n\left(n \in \mathrm{N}^*\right)$.
(1) 求证: $a_n=\left(\frac{1}{2}\right)^n$;
(2) 记 $T_n=S_1^2+S_2^2+\cdots+S_n^2$, 求 $T_n$.
                        
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