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已知双曲线 $C_1$ 与双曲线 $C_2: \frac{x^2}{2}-y^2=1$ 有相同的渐近线, 且它们的离心率不相同, 则下列方程中有可能为双曲线 $C_1$ 的标准方程的是 ( $\quad$ )
A. $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$
B. $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$
C. $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{2}=1$
D. $\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{4}=1$
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