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若 $u(x, y)$ 的二阶偏导数存在且 $u \neq 0$, 则条件 $u \frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y}=\frac{\partial u}{\partial x} \cdot \frac{\partial u}{\partial y}$ 是 $u(x, y)=f(x) g(y)$ 的
A. 充分非必要条件     B. 必要非充分条件     C. 充要条件     D. 既非充分也非必要条件         
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