若 $u(x, y)$ 的二阶偏导数存在且 $u \neq 0$, 则条件 $u \frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y}=\frac{\partial u}{\partial x} \cdot \frac{\partial u}{\partial y}$ 是 $u(x, y)=f(x) g(y)$ 的
$\text{A.}$ 充分非必要条件
$\text{B.}$ 必要非充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既非充分也非必要条件