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已知椭圆 $C: \frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1$ 的左, 右焦点分别为 $F_1, F_2, A, B$ 两点都在 $C$ 上, 且 $A, B$ 关于坐标原点对称, 下列说法错误的是（）
A. $|A B|$ 的最大值为 $2 \sqrt{6}$     B. $\left|A F_1\right|+\left|B F_1\right|$ 为定值     C. $C$ 的焦距是短轴长的 2 倍     D. 存在点 $A$, 使得 $A F_1 \perp A F_2$         
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