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椭圆 $C: \frac{x^2}{m+2}+\frac{y^2}{m}=1$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2, P$ 为椭圆 $C$ 上一点, 若 $\triangle P F_1 F_2$ 的周长为 $6+2 \sqrt{2}$,则椭圆 $C$ 的离心率为 $(\quad)$
A. $\frac{\sqrt{2}}{6}$     B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$     C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$     D. $\frac{\sqrt{3}}{6}$         
不再提醒