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已知函数 $f(x)=\frac{x}{\ln x}, g(x)=\frac{x}{x^2-\mathrm{e} x+\mathrm{e}^2}$, 若 $\forall x \in(1,+\infty)$,使得 $(t+1) \cdot g(x) \leq t \cdot f(x)(t>0)$ 成立, 则 $t$ 的取值范围是
                        
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