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已知 $f(x)$ 是定义在 R 上的奇函数, $f(x)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$, 若 $f^{\prime}(x) \geq \cos x$ 恒成立, 则 $f(x) \geq \sin x$ 的解集为 ( )
A. $[-\pi,+\infty)$
B. $[\pi,+\infty)$
C. $\left[\frac{\pi}{2},+\infty\right)$
D. $[0,+\infty)$
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