已知 $f(x)$ 是定义在 R 上的奇函数, $f(x)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$, 若 $f^{\prime}(x) \geq \cos x$ 恒成立, 则 $f(x) \geq \sin x$ 的解集为 ( )
$\text{A.}$ $[-\pi,+\infty)$
$\text{B.}$ $[\pi,+\infty)$
$\text{C.}$ $\left[\frac{\pi}{2},+\infty\right)$
$\text{D.}$ $[0,+\infty)$
$\text{E.}$
$\text{F.}$