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数列 $\left\{x_n\right\}$ 满足: $x_1=\sqrt{2}, x_{n+1}=\sqrt{2+x_n}\left(n \in \mathbf{N}_{+}\right)$. 证明 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 存在, 并求此极限.
                        
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