已知二次型 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{x}$ 在正交变换 $\boldsymbol{x}=\boldsymbol{Q} \boldsymbol{y}$ 下的标准形为 $y_{1}^{2}+y_{2}^{2}$, 且 $\boldsymbol{Q}$ 的第三列 为 $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{\mathrm{T}}$.
(I) 求矩阵 $\boldsymbol{A}$;
(II) 证明 $\boldsymbol{A}+\boldsymbol{E}$ 为正定矩阵, 其中 $\boldsymbol{E}$ 为 3 阶单位矩阵.