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设随机变量 $X$ 的概率密度为

$$
\begin{aligned}
& \quad f(x)=\frac{e^x}{\left(1+e^x\right)^2},-\infty < x < +\infty \\
& \text { 令 } Y=e^X \text {. }
\end{aligned}
$$

(1) 求 $X$ 的分布函数；
(2) 求 $Y$ 的概率密度;
（3） $\boldsymbol{Y}$ 的期望是否存在?
                        
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