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试题 ID 17780
【所属试卷】
2023年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)
设随机变量 $X$ 的概率密度为
$$
\begin{aligned}
& \quad f(x)=\frac{e^x}{\left(1+e^x\right)^2},-\infty < x < +\infty \\
& \text { 令 } Y=e^X \text {. }
\end{aligned}
$$
(1) 求 $X$ 的分布函数；
(2) 求 $Y$ 的概率密度;
（3） $\boldsymbol{Y}$ 的期望是否存在?
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设随机变量 $X$ 的概率密度为<br><br>$$<br>\begin{aligned}<br>& \quad f(x)=\frac{e^x}{\left(1+e^x\right)^2},-\infty < x < +\infty \\<br>& \text { 令 } Y=e^X \text {. }<br>\end{aligned}<br>$$<br><br>(1) 求 $X$ 的分布函数；<br>(2) 求 $Y$ 的概率密度;<br>（3） $\boldsymbol{Y}$ 的期望是否存在? <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>