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设 $X_1, X_2$ 为来自总体 $\left(\mu, \sigma^2\right)$ 的简单随机样本，其中 $\sigma(\sigma>0)$ 是末知参数，若 $\hat{\sigma}=a\left|X_1-X_2\right|$ 为 $\sigma$ 的无偏估计，则 $a=$ （）
A. $\frac{\sqrt{\pi}}{2}$     B. $\frac{\sqrt{2 \pi}}{2}$     C. $\sqrt{\pi}$     D. $\sqrt{2 \pi}$         
不再提醒