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设曲线 $y=y(x)(x>0)$ 经过点 $(1,2)$ ，该曲线上任一点 $P(x, y)$ 到 $y$ 轴的距离等于该点处的切线在 $y$ 轴上的截距.
(1) 求函数 $y(x)$ 的表达式；
(2) 求函数 $f(x)=\int_1^x y(t) \mathrm{d} t$ 在 $(0,+\infty)$ 上的最大值.
                        
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