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已知二次型

$$
f\left(x_1, x_2, x_3\right)=3 x_1^2+4 x_2^2+3 x_3^2+2 x_1 x_3 .
$$

(1) 求正交变换 $X=Q Y$ 将 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 化为标准形；
(2) 证明: $\min _{x \neq 0} \frac{f(x)}{x^T x}=2$.
                        
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