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试题 ID 17713
【所属试卷】
2022年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)
已知二次型
$$
f\left(x_1, x_2, x_3\right)=3 x_1^2+4 x_2^2+3 x_3^2+2 x_1 x_3 .
$$
(1) 求正交变换 $X=Q Y$ 将 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 化为标准形；
(2) 证明: $\min _{x \neq 0} \frac{f(x)}{x^T x}=2$.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知二次型<br><br>$$<br>f\left(x_1, x_2, x_3\right)=3 x_1^2+4 x_2^2+3 x_3^2+2 x_1 x_3 .<br>$$<br><br>(1) 求正交变换 $X=Q Y$ 将 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 化为标准形；<br>(2) 证明: $\min _{x \neq 0} \frac{f(x)}{x^T x}=2$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>