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设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 有二阶连续导数，证明 $f^{\prime \prime}(x) \geq 0$ 的充要条件为对不同实数 $a, b$ ，

$$
f\left(\frac{a+b}{2}\right) \leq \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) \mathrm{d} x
$$
                        
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