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已知 $f(x)$ 在 $x=1$ 处可导，且
$$
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f\left(e^{x^2}\right)-3 f\left(1+\sin ^2 x\right)}{x^2}=2
$$
求 $f^{\prime}(1)$.
                        
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