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设随机变量 $\boldsymbol{X} \sim N(0,1)$ ,在 $\boldsymbol{X}=\boldsymbol{x}$ 条件下,随机变量 $\boldsymbol{Y} \sim N(x, 1)$ ,则 $\boldsymbol{X}$ 与 $\boldsymbol{Y}$ 的相关系数为( )
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
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