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已知函数 $f(x)=\frac{a x}{1-x^2}$, 则
A. $f\left(\frac{1}{x}\right)=f(x)$     B. 对任意实数 $a$ ，函数 $f(x)$ 为奇函数     C. 存在实数 $a$, 使得 $f(x)$ 为偶函数     D. $a>0$ 时, $f(x)$ 在区间 $(0,1)$ 上为单调递增函数         
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