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设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立， $X$ 服从参数为 1 的指数分布， $Y$ 的概率分布为
$$
P\{Y=-1\}=p, P\{Y=1\}=1-p(0 < p < 1) .
$$

令 $Z=X Y$ ，
(1) 求 $Z$ 的概率密度；
(2) $p$ 为何值时， $X$ 与 $Z$ 不相关；
(3) $X$ 与 $Z$ 是否相互独立.
                        
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