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题号:17393 题型:解答题 来源:2019年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)
设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立， $X$ 服从参数为 1 的指数分布， $Y$ 的概率分布为
$$
P\{Y=-1\}=p, P\{Y=1\}=1-p(0 < p < 1) .
$$
令 $Z=X Y$ ，
(1) 求 $Z$ 的概率密度；
(2) $p$ 为何值时， $X$ 与 $Z$ 不相关；
(3) $X$ 与 $Z$ 是否相互独立.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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