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设二次型 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=a x_{1}^{2}+a x_{2}^{2}+(a-1) x_{3}^{2}+2 x_{1} x_{3}-2 x_{2} x_{3}$.
(I) 求二次型 $f$ 的矩阵的所有特征值;
(II) 若二次型 $f$ 的规范形为 $y_{1}^{2}+y_{2}^{2}$, 求 $a$ 的直.
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