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设 $a_{n}$ 为曲线 $y=x^{n}$ 与 $y=x^{n+1}(n=1,2, \cdots)$ 所围成区域的面积, 记 $S_{1}=\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}, S_{2}=\sum_{n=1}^{\infty} a_{2 n-1}$, 求 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的值.
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