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设 3 阶矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\right)$ 有 3 个不同的特征值，且 $\alpha_3=\alpha_1+2 \alpha_2$ 。
(1) 证明 $r(A)=2$ ；
(2) 如果 $\beta=\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3$, 求方程组 $\boldsymbol{A x}=\beta$ 的通解.
                        
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