数学试题讲解

设矩阵

A = (\begin{array}{ccc} a & 1 & 0 \\ 1 & a & - 1 \\ 0 & 1 & a \end{array})

且

A^{3} = 0

。
(1) 求

a

的值;
(2) 若矩阵

X

满足

X - X A^{2} - A X + A X A^{2} = E

，其中

E

为 3 阶单位矩阵，求

X

。