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已知函数 $f(x)=\frac{1}{2 x-1}, g(x)=x^{2}-2 x$, 则
A. $f(x+1)$ 为奇函数, $g(x-1)$ 为偶函数     B. $f(x+1)$ 为奇函数,$g(x+1)$ 为偶函数     C. $f\left(x+\frac{1}{2}\right)$ 为奇函数, $g(x-1)$ 为偶函数     D. $f\left(x+\frac{1}{2}\right)$ 为奇函数, $g(x+1)$ 为偶函数         
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