题号:1695    题型:单选题    来源:河北省2021-2022学年高三上学期9月大联考数学试卷
已知函数 $f(x)=\frac{1}{2 x-1}, g(x)=x^{2}-2 x$, 则
$A.$ $f(x+1)$ 为奇函数, $g(x-1)$ 为偶函数 $B.$ $f(x+1)$ 为奇函数,$g(x+1)$ 为偶函数 $C.$ $f\left(x+\frac{1}{2}\right)$ 为奇函数, $g(x-1)$ 为偶函数 $D.$ $f\left(x+\frac{1}{2}\right)$ 为奇函数, $g(x+1)$ 为偶函数
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答案:
D

解析:

因为 $f\left(x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2 x}, f(x+1)=\frac{1}{2 x+1}, g(x+1)=x^{2}-1, g(x-1)=(x-2)^{2}-1$,
所以 $f\left(x+\frac{1}{2}\right)$ 为奇函数,$g(x+1)$ 为偶函数, $f(x+1)$ 与 $g(x-1)$ 均为非奇非偶函数.
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