设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立, $X$ 的概率分布为 $P\{X=i\}=\frac{1}{3}(i=-1,0,1), Y$ 的概率密度为 $f_{Y}(y)=\left\{\begin{array}{ll}1, & 0 \leqslant y < 1, \\ 0, & \text { 其他, }\end{array}\right.$ 记 $Z=X+Y .$
(I) 求 $P\left\{Z \leqslant \frac{1}{2} \mid X=0\right\}$;
(II) 求 $Z$ 的概率密度 $f_{Z}(z)$.