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设 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上可导， $f(0)=0$ ，且 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=2$ ，证明:
(1) 存在 $a>0$ ，使得 $f(a)=1$ ；
(2) 对（I)中的 $a$ ，存在 $\xi \in(0, a)$ ，使得 $f^{\prime}(\xi)=\frac{1}{a}$.
                        
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