数学试题讲解

设随机变量

X

的概率密度为

f (x) = {\begin{array}{cc} \frac{1}{9} x^{2}, & 0 < x < 3 \\ 0 & , 其他 \end{array}

令随机变量

Y = {\begin{cases} 2, & X \leq 1 \\ X, & 1 < X < 2 \\ 1, & X \geq 2 \end{cases}

.
(1) 求

Y

的分布函数；
(2) 求概率

P {X \leq Y}