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设数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足条件:
$$
a_0=3, a_1=1, a_{n-2}-n(n-1) a_n=0(n \geq 2) \text { ， }
$$
$S(x)$ 是幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$ 的和函数.
(1) 证明: $S^{\prime \prime}(x)-S(x)=0$ ；
(2) 求 $S(x)$ 的表达式.
                        
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