一项考试的可能得分为 $0,1,2, \cdots, 150$, 有 100 名考生 $P_1, P_2, \cdots, P_{100}$ 考完后依顺时针围成一圈交流成绩, 记 $P_i$ 的得分为 $a_i$. 每个考生 $P_i$ 比较自己与相邻两人 $P_{i-1}, P_{i+1}$ (下标按模 100 理解) 的得分, 定义 $P_i$ 的激励值 $f_i$ 为:
$$
\begin{aligned}
& \qquad f_i= \begin{cases}a_i\left(a_{i-1}+a_{i+1}-a_i\right), & a_i < \min \left\{a_{i-1}, a_{i+1}\right\}, \\
a_i\left(\max \left\{a_{i-1}, a_i, a_{i+1}\right\}-a_i\right), & a_i \geq \min \left\{a_{i-1}, a_{i+1}\right\} .\end{cases} \\
& \text { 记 } S=f_1+f_2+\cdots+f_{100} .
\end{aligned}
$$
(1) 求 $S$ 的最大值;
(2) 求使得 $f_1, f_2, \cdots, f_{100}$ 两两不等的 $S$ 的最大值. (何忆捷供题)