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一项考试的可能得分为

0, 1, 2, \dots, 150

, 有 100 名考生

P_{1}, P_{2}, \dots, P_{100}

考完后依顺时针围成一圈交流成绩, 记

P_{i}

的得分为

a_{i}

. 每个考生

P_{i}

比较自己与相邻两人

P_{i - 1}, P_{i + 1}

(下标按模 100 理解) 的得分, 定义

P_{i}

的激励值

f_{i}

为:

\begin{aligned} f_{i} = {\begin{cases} a_{i} (a_{i - 1} + a_{i + 1} - a_{i}), & a_{i} < min {a_{i - 1}, a_{i + 1}}, \\ a_{i} (max {a_{i - 1}, a_{i}, a_{i + 1}} - a_{i}), & a_{i} \geq min {a_{i - 1}, a_{i + 1}} . \end{cases} \\ 记 S = f_{1} + f_{2} + \dots + f_{100} . \end{aligned}

(1) 求

S

的最大值;
(2) 求使得

f_{1}, f_{2}, \dots, f_{100}

两两不等的

S

的最大值. (何忆捷供题)

A.

B.

C.

D.

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答案与解析：

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