数学试题讲解

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在

n \times n

的方格表中, 若两个方格有公共边, 则称它们是相邻的. 若

l

个互异方格

A_{1}, A_{2}, \dots, A_{l}

满足

A_{i}

和

A_{i + 1}

相邻

(1 \leq i \leq l - 1)

, 则称它们为一条长度为

l

的 "龙". 求最大的正整数

k

, 使得可以给每个方格填上 0 或者 1 , 并且对任意一个方格

A

, 和以

A

中数字为首项的 0,1 序列

m_{1}, m_{2}, \dots, m_{k}

, 都存在从

A

开始的长度为

k

的龙, 方格中数字依次是

m_{1}, m_{2}, \dots, m_{k}

. (欧阳泽轩供题)