在 $n \times n$ 的方格表中, 若两个方格有公共边, 则称它们是相邻的. 若 $l$ 个互异方格 $A_1, A_2, \cdots, A_l$ 满足 $A_i$ 和 $A_{i+1}$ 相邻 $(1 \leq i \leq l-1)$, 则称它们为一条长度为 $l$ 的 "龙". 求最大的正整数 $k$, 使得可以给每个方格填上 0 或者 1 , 并且对任意一个方格 $A$, 和以 $A$ 中数字为首项的 0,1 序列 $m_1, m_2, \cdots, m_k$, 都存在从 $A$ 开始的长度为 $k$的龙, 方格中数字依次是 $m_1, m_2, \cdots, m_k$. (欧阳泽轩供题)