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已知函数 $f(x)=\frac{1+x}{\sin x}-\frac{1}{x}$, 记 $a=\lim _{x \rightarrow 0} f(x)$ ，
(1) 求 $a$ 的值;
(2) 若 $x \rightarrow 0$ 时， $f(x)-a$ 与 $x^k$ 是同阶无穷小，求常数 $k$ 的值.
                        
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