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给定正整数 $n$. 一个边长为 $3 n$ 的正三角形被分成了 $9 n^2$ 个单位正三角形, 每个单位正三角形被染为红、黄、蓝三种颜色之一，满足每种颜色恰好出现 $3 n^2$ 次。称由三个单位正三角形组成的梯形为"标准梯形"。如果一个标准梯形中的三个小三角形染为三种不同的颜色，则称它为"多彩梯形". 求多彩梯形个数的最大值.
                        
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