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设 $M$ 是正整数, $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$ 是整系数多项式, 且 $-M \leq$ $a, b, c \leq M$. 已知 $x_1, x_2$ 是 $f(x)$ 的两个不同复根, 求证:
$$
\left|x_1-x_2\right|>\frac{1}{M^2+3 M+1} .
$$
                        
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