数学试题讲解

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将每个正整数染为

c_{1}, c_{2}, c_{3}, c_{4}

四种颜色之一.
(1) 求证: 存在正整数

n

以及

i, j \in {1, 2, 3, 4}

, 使得

n

的全体正约数中

c_{i}

颜色的数比

c_{j}

颜色的数至少多 3 个;
(2) 求证: 对任意正整数

A

, 存在正整数

n

以及

i, j \in {1, 2, 3, 4}

, 使得

n

的全体正约数中

c_{i}

颜色的数比

c_{j}

颜色的数至少多

A

个.