将每个正整数染为 $c_1, c_2, c_3, c_4$ 四种颜色之一.
(1) 求证: 存在正整数 $n$ 以及 $i, j \in\{1,2,3,4\}$, 使得 $n$ 的全体正约数中 $c_i$ 颜色的数比 $c_j$ 颜色的数至少多 3 个;
(2) 求证: 对任意正整数 $A$, 存在正整数 $n$ 以及 $i, j \in\{1,2,3,4\}$, 使得 $n$ 的全体正约数中 $c_i$ 颜色的数比 $c_j$ 颜色的数至少多 $A$ 个.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$