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试题 ID 16609
【所属试卷】
2024年中国国家集训队第二套测试试卷第一天(无答案)
将每个正整数染为 $c_1, c_2, c_3, c_4$ 四种颜色之一.
(1) 求证: 存在正整数 $n$ 以及 $i, j \in\{1,2,3,4\}$, 使得 $n$ 的全体正约数中 $c_i$ 颜色的数比 $c_j$ 颜色的数至少多 3 个;
(2) 求证: 对任意正整数 $A$, 存在正整数 $n$ 以及 $i, j \in\{1,2,3,4\}$, 使得 $n$ 的全体正约数中 $c_i$ 颜色的数比 $c_j$ 颜色的数至少多 $A$ 个.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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将每个正整数染为 $c_1, c_2, c_3, c_4$ 四种颜色之一.<br>(1) 求证: 存在正整数 $n$ 以及 $i, j \in\{1,2,3,4\}$, 使得 $n$ 的全体正约数中 $c_i$ 颜色的数比 $c_j$ 颜色的数至少多 3 个;<br>(2) 求证: 对任意正整数 $A$, 存在正整数 $n$ 以及 $i, j \in\{1,2,3,4\}$, 使得 $n$ 的全体正约数中 $c_i$ 颜色的数比 $c_j$ 颜色的数至少多 $A$ 个. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>