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设正整数 $n$ 无平方因子, $S$ 是集合 $\{1,2, \cdots, n\}$ 的子集, 满足 $|S| \geq \frac{n}{2}$. 求证: 存在 $a, b, c \in S$ (可以相同), 使得 $a b \equiv c(\bmod n)$.
                        
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