数学试题讲解

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设

S = {(a, b) \in R^{2} ∣ a^{2} + b^{2} = 1

且

b \neq 1}

, 定义映射

φ : S \to R

,

φ (a, b) = \frac{a}{1 - b}

.
(1) 验证

φ : S \to R

是个双射;
(2) 请在

S

上定义加法

\oplus

和数乘

\circ

, 使

(S, \oplus, \circ)

成为实数域

R

上的线性空间, H

φ : S \to R

成为线性同构.