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已知椭圆的中心在坐标原点 $O$, 焦点在坐标轴上, 直线 $y=x+1$ 与该椭圆相交于 $P$ 和 $Q$,且 $O P \perp O Q,|P Q|=\frac{\sqrt{10}}{2}$. 求椭圆的方程.
                        
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