$f(x)=1 g \frac{1+2^x+\cdots+(n-1)^x+n^x a}{n}$, 其中 $a$ 是实数, $n$ 是任意自然数且 $n \geqslant 2$.
(I) 如果 $f(x)$ 当 $x \in(-\infty, 1]$ 时有意义, 求 $a$ 的取值范围;
(II) 如果 $a \in(0,1]$, 证明 $2 \mathrm{f}(\mathrm{x}) < \mathrm{f}(2 \mathrm{x})$ 当 $\mathrm{x} \neq 0$ 时成立.