数学试题讲解

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在①

a_{1}, a_{3}, a_{9}

成等比数列, ②

\frac{S_{n}}{a_{n}} = \frac{n + 1}{2}

, ③

S_{6} = 2 S_{4} + 4

这三个条件中任选一个, 补充在下面问题中, 并完成解答.
问题: 在公差不为 0 的等差数列

{a_{n}}

中, 其前

n

项和为

S_{n}, a_{4} = 16

,是否存在正整数

k

, 使得

S_{k} < 2 a_{k} + 20

? 若存在, 求出所有的正整数

k

; 若不存在, 请说明理由.